MATEMÁTICA • LEITURA DE 19 MINUTOS

Geometria plana:
perímetros, áreas e Pitágoras

Aprenda a identificar o que o problema pede, escolher a fórmula correta e resolver medidas de contorno, superfície e triângulos retângulos.

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A ideia central

Perímetro mede o contorno e usa unidades simples, como cm. Área mede a superfície e usa unidades ao quadrado, como cm². Identificar essa diferença evita muitos erros.

01

Antes de calcular

Observe a figura, anote as medidas e confira se estão na mesma unidade. Depois, destaque o que a pergunta deseja descobrir.

CONTORNOPerímetro

Soma dos lados. Ex.: cerca, moldura e rodapé.

cm, m, km
SUPERFÍCIEÁrea

Região interna. Ex.: piso, parede e terreno.

cm², m², km²
Unidades diferentes?

Converta antes de aplicar a fórmula. Não some 2 m com 30 cm sem transformar uma das medidas.

02

Perímetro: percorra a borda

O perímetro de qualquer polígono é a soma de todos os lados. Em figuras regulares, podemos multiplicar a medida de um lado pela quantidade de lados.

6 cm4 cm
RETÂNGULOP = 2 · (6 + 4)P = 20 cm
QuadradoP = 4lRetânguloP = 2(b + h)TriânguloP = a + b + c

03

Áreas das figuras principais

QuadradoA = l²

lado × lado

RetânguloA = b · h

base × altura

TriânguloA = b · h / 2

metade do retângulo

TrapézioA = (B + b) · h / 2

média das bases × altura

EXEMPLO

Um terreno retangular mede 12 m por 7 m.

A = 12 · 7 = 84 m²

O resultado é uma medida de superfície, por isso aparece em metros quadrados.

04

Círculo e circunferência

A circunferência é o contorno; o círculo é toda a região interna. O raio vai do centro à borda, e o diâmetro vale duas vezes o raio.

r
ÁREA DO CÍRCULOA = πr²COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIAC = 2πrUse π ≈ 3,14 quando solicitado.

05

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A hipotenusa fica oposta ao ângulo de 90° e é o maior lado.

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FÓRMULAa² = b² + c²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

SITUAÇÃO REAL

Uma escada encostada na parede forma um triângulo retângulo com o chão. Conhecendo a altura alcançada e a distância da base à parede, Pitágoras permite calcular o comprimento da escada.

06

Estratégia de resolução

1Desenherepresente a situação
→
2Identifiquecontorno ou área
→
3Escolhaa fórmula correta
→
4Confiracálculo e unidade

Perímetro: unidade simples. Área: unidade ao quadrado.

07

Agora é sua vez

Escolha uma alternativa e confira a explicação.

QUESTÃO 1

Um retângulo mede 8 cm por 5 cm. Qual é seu perímetro?

QUESTÃO 2

Um triângulo tem base de 10 m e altura de 6 m. Qual é sua área?

QUESTÃO 3

Qual é a área de um círculo de raio 3 cm?

QUESTÃO 4

Um triângulo retângulo possui catetos de 6 cm e 8 cm. Quanto mede a hipotenusa?

QUESTÃO 5

Uma praça quadrada tem lado de 7 m. Quantos metros quadrados de piso são necessários para cobri-la?